Анатолий Ильич Бибилов родился 6 февраля 1970 года в г. Цхинвал в семье рабочих. После восьмого класса поступил в специализированную школу-интернат с углублённым изучением русского языка и усиленной военно-физической подготовкой им. генерал-полковника Леселидзе К.Н. в г. Тбилиси.
В 1988 году поступил в Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище имени Ленинского комсомола. Был чемпионом училища по армейскому рукопашному бою.
По окончании училища был распределен в 76-ю Псковскую воздушно-десантную дивизию в составе которой принимал участие в миротворческой операции в Южной Осетии.
В 1992 году в составе миротворческого батальона вернулся на Родину, чтобы поддержать свой народ. Служил в Вооруженных силах Южной Осетии, где командовал ротой специального назначения.
С 1998 по 2008 годы проходил службу в североосетинском батальоне миротворческих сил в Южной Осетии на должности командира роты, а затем заместителем командира батальона.
В августе 2008 года принимал активное участие в боевых действиях в ходе вооруженного конфликта с Грузией. Анатолий Ильич из тех, кто организовал оборону одного из районов Цхинвала, а потом и зачистку города от грузинских захватчиков. В ходе военных действий получил два ранения, но остался в строю.
В октябре 2008 года назначен главой Министерства по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий РЮО. Создал эффективно работающее министерство.
В 2008 году за проявленный героизм награждён высшей государственной наградой Республики Южная Осетия – Орденом «Уацамонга»
В сентябре 2011 года Указом Президента Российской Федерации за большой вклад в развитие российско-югоосетинских взаимоотношений награждён Орденом Дружбы.
С июня 2014 года — Председатель Парламента Республики Южная Осетия.
Женат, воспитывает четверых детей.
